erweitern (n+1)^4

Lösung

erweitern

(n + 1)^{4}

n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 1

Schritte zur Lösung

(n + 1)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = n, b = 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) n^{(4 - i)} \cdot 1^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} n^{4} \cdot 1^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} n^{3} \cdot 1^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} n^{2} \cdot 1^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} n^{1} \cdot 1^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} n^{0} \cdot 1^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} n^{4} \cdot 1^{0} : n^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} n^{3} \cdot 1^{1} : 4 n^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} n^{2} \cdot 1^{2} : 6 n^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} n^{1} \cdot 1^{3} : 4 n

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} n^{0} \cdot 1^{4} : 1

= n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 1

s im pl i f y x - 3 x

s im pl i f y lo g_{\frac{1}{3}} (x)

e x p an d (2 x + 1) (x + 3)

\frac{21}{4}

s im pl i f y f (x) + g (x)