vereinfachen (-sqrt(3)+i)^{-2}

Lösung

vereinfachen

(- 3 + i)^{- 2}

\frac{1}{8} + \frac{3}{8} i

Schritte zur Lösung

(- 3 + i)^{- 2}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

(- 3 + i)^{- 2} = \frac{1}{( - 3 + i ) ^{2}}

= \frac{1}{( - 3 + i ) ^{2}}

Schreibe

(- 3 + i)^{2}

um:

- 23 i + 2

= \frac{1}{- 2 3 i + 2}

Schreibe

- 23 i + 2

in der Standard komplexen Form um:

2 - 23 i

= \frac{1}{2 - 2 3 i}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2 + 2 3 i}{2 + 2 3 i}

= \frac{1 \cdot ( 2 + 2 3 i )}{( 2 - 2 3 i ) ( 2 + 2 3 i )}

Vereinfache

\frac{1 \cdot ( 2 + 2 3 i )}{( 2 - 2 3 i ) ( 2 + 2 3 i )} : \frac{2 + 2 3 i}{16}

= \frac{2 + 2 3 i}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{a + bi}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} i

= \frac{2}{16} + \frac{2 3}{16} i

Vereinfache

\frac{2}{16} + \frac{2 3}{16} i : \frac{1}{8} + \frac{3}{8} i

= \frac{1}{8} + \frac{3}{8} i

s im pl i f y \frac{8}{36}

s im pl i f y 1 + \frac{1}{5}

s im pl i f y - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2})

\frac{17}{8}

s im pl i f y \frac{x ^{2} - x - 6}{x - 3}