erweitern (1+x)^5

Lösung

erweitern

(1 + x)^{5}

1 + 5 x + 10 x^{2} + 10 x^{3} + 5 x^{4} + x^{5}

Schritte zur Lösung

(1 + x)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = x

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} x^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} x^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} x^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} x^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} x^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} x^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} x^{0} : 1

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} x^{1} : 5 x

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} x^{2} : 10 x^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} x^{3} : 10 x^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} x^{4} : 5 x^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} x^{5} : x^{5}

= 1 + 5 x + 10 x^{2} + 10 x^{3} + 5 x^{4} + x^{5}

s im pl i f y 5 \times 2

f a c t or 2 a^{2} x + 6 a x^{2}

e x p an d (x^{2} + 5)^{2}

e x p an d (y - 7)^{2}

2 \frac{4}{5}