簡約 (m^3n-m^2n^2)/(n^2-m^2)

解

簡約

\frac{m ^{3} n - m ^{2} n ^{2}}{n ^{2} - m ^{2}}

- \frac{m ^{2} n}{n + m}

解答ステップ

\frac{m ^{3} n - m ^{2} n ^{2}}{n ^{2} - m ^{2}}

因数

m^{3} n - m^{2} n^{2} : m^{2} n (m - n)

= \frac{m ^{2} n ( m - n )}{n ^{2} - m ^{2}}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

n^{2} - m^{2} = (n + m) (n - m)

= \frac{m ^{2} n ( m - n )}{( n + m ) ( n - m )}

(n + m) (n - m) = - (n + m) (m - n)

= \frac{m ^{2} n ( m - n )}{- ( n + m ) ( m - n )}

共通因数を約分する:

m - n

= \frac{m ^{2} n}{- ( n + m )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{m ^{2} n}{n + m}