因数 1+243x^5

解

因数

1 + 243 x^{5}

(3 x + 1) (81 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{2} - 3 x + 1)

解答ステップ

1 + 243 x^{5}

標準的な形式で書く

= 243 x^{5} + 1

指数の規則を適用する

= (3 x)^{5} + 1^{5}

因数分解の規則を適用する:

x^{n} + y^{n} = (x + y) (x^{n - 1} - x^{n - 2} y + \dots - x y^{n - 2} + y^{n - 1}), n i s o dd

(3 x)^{5} + 1^{5} = (3 x + 1) (3^{4} x^{4} - 3^{3} x^{3} + 3^{2} x^{2} - 3 x + 1)

= (3 x + 1) (3^{4} x^{4} - 3^{3} x^{3} + 3^{2} x^{2} - 3 x + 1)

簡素化

(3 x + 1) (3^{4} x^{4} - 3^{3} x^{3} + 3^{2} x^{2} - 3 x + 1) : (3 x + 1) (81 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{2} - 3 x + 1)

= (3 x + 1) (81 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{2} - 3 x + 1)