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化简 (1+3i)^4

解答

化简

(1 + 3 i)^{4}

解答

28 - 96 i

求解步骤

(1 + 3 i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (3 i)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (3 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (3 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (3 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (3 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (3 i)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (3 i)^{0} : 1

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (3 i)^{1} : 12 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (3 i)^{2} : 54 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (3 i)^{3} : 108 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (3 i)^{4} : 81 i^{4}

= 1 + 12 i + 54 i^{2} + 108 i^{3} + 81 i^{4}

化简

1 + 12 i + 54 i^{2} + 108 i^{3} + 81 i^{4} : - 96 i + 28

= - 96 i + 28

Rewrite in standard complex form:

28 - 96 i

= 28 - 96 i

流行的例子

展开 (y^2-2xy+6)dx-(x^2-2xy+2)dy

e x p an d (y^{2} - 2 x y + 6) d x - (x^{2} - 2 x y + 2) d y

展开 1/(\sqrt[5]{1+x)}

e x p an d \frac{1}{5 1 + x}

化简 (-1+2i)^4

s im pl i f y (- 1 + 2 i)^{4}

s im pl i f y (3 + i)^{4}

展开 (3x+2y=2,)(x-y=9)

e x p an d (3 x + 2 y = 2,) (x - y = 9)