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化简 (3-i)^4

解答

化简

(3 - i)^{4}

解答

28 - 96 i

求解步骤

(3 - i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 3^{(4 - i)} (- i)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} (- i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} (- i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} (- i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} (- i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} (- i)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} (- i)^{0} : 81

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} (- i)^{1} : - 108 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} (- i)^{2} : 54 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} (- i)^{3} : - 12 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} (- i)^{4} : i^{4}

= 81 - 108 i + 54 i^{2} - 12 i^{3} + i^{4}

化简

81 - 108 i + 54 i^{2} - 12 i^{3} + i^{4} : - 96 i + 28

= - 96 i + 28

Rewrite in standard complex form:

28 - 96 i

= 28 - 96 i

流行的例子

展开 1/(n(n+1))

e x p an d \frac{1}{n ( n + 1 )}

展开 (2+3w+w^2)^5

e x p an d (2 + 3 w + w^{2})^{5}

展开 tan(x)(csc(x)-cot(x))

e x p an d tan (x) (csc (x) - cot (x))

展开 (sin(t)+tcos(t))^2

e x p an d (sin (t) + t cos (t))^{2}

展开 1/((x-2)^2)

e x p an d \frac{1}{( x - 2 ) ^{2}}