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簡約 (sqrt(3)+i)^4

解

簡約

(3 + i)^{4}

解

- 8 + 83 i

解答ステップ

(3 + i)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (3)^{(4 - i)} i^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3)^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3)^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3)^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3)^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3)^{0} i^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3)^{4} i^{0} : 9

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3)^{3} i^{1} : 123 i

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3)^{2} i^{2} : 18 i^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3)^{1} i^{3} : 43 i^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3)^{0} i^{4} : i^{4}

= 9 + 123 i + 18 i^{2} + 43 i^{3} + i^{4}

簡素化

9 + 123 i + 18 i^{2} + 43 i^{3} + i^{4} : 83 i - 8

= 83 i - 8

標準的な複素数形式で書き直す:

- 8 + 83 i

= - 8 + 83 i

人気の例

展開する 6/((s^2-4s+20)^2)

e x p an d \frac{6}{( s ^{2} - 4 s + 20 ) ^{2}}

簡約 (sqrt(3)+3i)^5

s im pl i f y (3 + 3 i)^{5}

簡約 (x+iy)^5

s im pl i f y (x + i y)^{5}

展開する (x+Δx)^4

e x p an d (x + Δ x)^{4}

展開する (n^2(n+1)^2)/4

e x p an d \frac{n ^{2} ( n + 1 ) ^{2}}{4}