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化简 (sqrt(3)-i)^5

解答

化简

(3 - i)^{5}

解答

- 163 - 16 i

求解步骤

(3 - i)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (3)^{(5 - i)} (- i)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3)^{5} (- i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3)^{4} (- i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3)^{3} (- i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3)^{2} (- i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3)^{1} (- i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3)^{0} (- i)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3)^{5} (- i)^{0} : 93

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3)^{4} (- i)^{1} : - 45 i

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3)^{3} (- i)^{2} : 303 i^{2}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3)^{2} (- i)^{3} : - 30 i^{3}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3)^{1} (- i)^{4} : 53 i^{4}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3)^{0} (- i)^{5} : - i^{5}

= 93 - 45 i + 303 i^{2} - 30 i^{3} + 53 i^{4} - i^{5}

化简

93 - 45 i + 303 i^{2} - 30 i^{3} + 53 i^{4} - i^{5} : - 16 i - 163

= - 16 i - 163

Rewrite in standard complex form:

- 163 - 16 i

= - 163 - 16 i

流行的例子

化简 (sqrt(a)-sqrt(b))(sqrt(a)+sqrt(b))

s im pl i f y (a - b) (a + b)

展开 1/(x(x-1))

e x p an d \frac{1}{x ( x - 1 )}

化简 (x+sqrt(5))(x-sqrt(5))

s im pl i f y (x + 5) (x - 5)

d/(dr(T))(({E}(T,b))(10-10T*b^{-0.14r(T)}))

\frac{d}{d r ( T )} ((E (T, b)) (10 - 10 T \cdot b^{- 0.14 r (T)}))

化简 (1-sqrt(3)i)^5

s im pl i f y (1 - 3 i)^{5}