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展开 (x/2-5y)^4

解答

展开

(\frac{x}{2} - 5 y)^{4}

解答

\frac{10000 y ^{4} + x ^{4}}{16} + \frac{- 5 x ^{3} y + 75 x ^{2} y ^{2}}{2} - 250 x y^{3}

求解步骤

(\frac{x}{2} - 5 y)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{x}{2}, b = - 5 y

= i = 0 \sum 4 (i 4) (\frac{x}{2})^{(4 - i)} (- 5 y)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (\frac{x}{2})^{4} (- 5 y)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (\frac{x}{2})^{3} (- 5 y)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (\frac{x}{2})^{2} (- 5 y)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (\frac{x}{2})^{1} (- 5 y)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (\frac{x}{2})^{0} (- 5 y)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (\frac{x}{2})^{4} (- 5 y)^{0} : \frac{x ^{4}}{16}

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (\frac{x}{2})^{3} (- 5 y)^{1} : - \frac{5 x ^{3} y}{2}

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (\frac{x}{2})^{2} (- 5 y)^{2} : \frac{75 x ^{2} y ^{2}}{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (\frac{x}{2})^{1} (- 5 y)^{3} : - 250 x y^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (\frac{x}{2})^{0} (- 5 y)^{4} : 625 y^{4}

= \frac{x ^{4}}{16} - \frac{5 x ^{3} y}{2} + \frac{75 x ^{2} y ^{2}}{2} - 250 x y^{3} + 625 y^{4}

合并

\frac{x ^{4}}{16} - \frac{5 x ^{3} y}{2} + \frac{75 x ^{2} y ^{2}}{2} - 250 x y^{3} + 625 y^{4} : \frac{10000 y ^{4} + x ^{4}}{16} + \frac{- 5 x ^{3} y + 75 x ^{2} y ^{2}}{2} - 250 x y^{3}

= \frac{10000 y ^{4} + x ^{4}}{16} + \frac{- 5 x ^{3} y + 75 x ^{2} y ^{2}}{2} - 250 x y^{3}

流行的例子

化简 (1+sqrt(3)i)^4

s im pl i f y (1 + 3 i)^{4}

展开 (cos(x)-xsin(x))^2

e x p an d (cos (x) - x sin (x))^{2}

化简 (sqrt(x+y))(x+y)

s im pl i f y (x + y) (x + y)

展开 (sqrt(a)-sqrt(x))^4

e x p an d (a - x)^{4}

展开 x/((x+1)^2)

e x p an d \frac{x}{( x + 1 ) ^{2}}