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展开 (3x-2/3)^7

解答

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(3 x - \frac{2}{3})^{7}

解答

2187 x^{7} - 3402 x^{6} + 2268 x^{5} - 840 x^{4} + \frac{560 x ^{3}}{3} - \frac{224 x ^{2}}{9} + \frac{448 x}{243} - \frac{128}{2187}

求解步骤

(3 x - \frac{2}{3})^{7}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x, b = - \frac{2}{3}

= i = 0 \sum 7 (i 7) (3 x)^{(7 - i)} (- \frac{2}{3})^{i}

展开求和

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (3 x)^{7} (- \frac{2}{3})^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (3 x)^{6} (- \frac{2}{3})^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (3 x)^{5} (- \frac{2}{3})^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (3 x)^{4} (- \frac{2}{3})^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (3 x)^{3} (- \frac{2}{3})^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (3 x)^{2} (- \frac{2}{3})^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (3 x)^{1} (- \frac{2}{3})^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (3 x)^{0} (- \frac{2}{3})^{7}

化简

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (3 x)^{7} (- \frac{2}{3})^{0} : 2187 x^{7}

化简

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (3 x)^{6} (- \frac{2}{3})^{1} : - 3402 x^{6}

化简

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (3 x)^{5} (- \frac{2}{3})^{2} : 2268 x^{5}

化简

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (3 x)^{4} (- \frac{2}{3})^{3} : - 840 x^{4}

化简

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (3 x)^{3} (- \frac{2}{3})^{4} : \frac{560 x ^{3}}{3}

化简

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (3 x)^{2} (- \frac{2}{3})^{5} : - \frac{224 x ^{2}}{9}

化简

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (3 x)^{1} (- \frac{2}{3})^{6} : \frac{448 x}{243}

化简

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (3 x)^{0} (- \frac{2}{3})^{7} : - \frac{128}{2187}

= 2187 x^{7} - 3402 x^{6} + 2268 x^{5} - 840 x^{4} + \frac{560 x ^{3}}{3} - \frac{224 x ^{2}}{9} + \frac{448 x}{243} - \frac{128}{2187}

流行的例子

展开 (1+4/(x^2))^4

e x p an d (1 + \frac{4}{x ^{2}})^{4}

展开 (cos(x)-1)^2

e x p an d (cos (x) - 1)^{2}

化简 (sqrt(x)-sqrt(y))(sqrt(x)+sqrt(y))

s im pl i f y (x - y) (x + y)

展开 (9+2xsin(y))dx-x^2cos(y)dy

e x p an d (9 + 2 x sin (y)) d x - x^{2} cos (y) d y

展开 (4x^3-x^2-3x-2)/(x^2(x+1)^2)

e x p an d \frac{4 x ^{3} - x ^{2} - 3 x - 2}{x ^{2} ( x + 1 ) ^{2}}