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展开 (sqrt(2+\sqrt{3)}-sqrt(2-\sqrt{3)})^6

解答

展开

(2 + 3 - 2 - 3)^{6}

解答

92 - 6 (2 + 3)^{5} 2 - 3 - 6 2 + 3 (2 - 3)^{5}

+1

十进制

8

求解步骤

(2 + 3 - 2 - 3)^{6}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 + 3, b = - 2 - 3

= i = 0 \sum 6 (i 6) (2 + 3)^{(6 - i)} (- 2 - 3)^{i}

展开求和

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2 + 3)^{6} (- 2 - 3)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2 + 3)^{5} (- 2 - 3)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2 + 3)^{4} (- 2 - 3)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2 + 3)^{3} (- 2 - 3)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2 + 3)^{2} (- 2 - 3)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2 + 3)^{1} (- 2 - 3)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2 + 3)^{0} (- 2 - 3)^{6}

化简

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2 + 3)^{6} (- 2 - 3)^{0} : 26 + 153

化简

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2 + 3)^{5} (- 2 - 3)^{1} : - 6 (2 + 3)^{\frac{5}{2}} 2 - 3

化简

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2 + 3)^{4} (- 2 - 3)^{2} : 30 + 153

化简

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2 + 3)^{3} (- 2 - 3)^{3} : - 20

化简

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2 + 3)^{2} (- 2 - 3)^{4} : 30 - 153

化简

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2 + 3)^{1} (- 2 - 3)^{5} : - 6 2 + 3 (2 - 3)^{\frac{5}{2}}

化简

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2 + 3)^{0} (- 2 - 3)^{6} : 26 - 153

= 26 + 153 - 6 (2 + 3)^{\frac{5}{2}} 2 - 3 + 30 + 153 - 20 + 30 - 153 - 6 2 + 3 (2 - 3)^{\frac{5}{2}} + 26 - 153

26 + 153 - 6 (2 + 3)^{\frac{5}{2}} 2 - 3 + 30 + 153 - 20 + 30 - 153 - 6 2 + 3 (2 - 3)^{\frac{5}{2}} + 26 - 153 = 92 - 6 (2 + 3)^{\frac{5}{2}} 2 - 3 - 6 2 + 3 (2 - 3)^{\frac{5}{2}}

= 92 - 6 (2 + 3)^{\frac{5}{2}} 2 - 3 - 6 2 + 3 (2 - 3)^{\frac{5}{2}}

92 - 6 (2 + 3)^{\frac{5}{2}} 2 - 3 - 6 2 + 3 (2 - 3)^{\frac{5}{2}} = 92 - 6 (2 + 3)^{5} 2 - 3 - 6 2 + 3 (2 - 3)^{5}

= 92 - 6 (2 + 3)^{5} 2 - 3 - 6 2 + 3 (2 - 3)^{5}

流行的例子

展开 (x^2+y^2)sqrt(x^2+y^2)

e x p an d (x^{2} + y^{2}) x^{2} + y^{2}

化简 (sqrt(x)-4)^2

s im pl i f y (x - 4)^{2}

展开 (sec(x)+tan(x)-1)(sec(x)-tan(x)+1)

e x p an d (sec (x) + tan (x) - 1) (sec (x) - tan (x) + 1)

展开 (x-1)e^x

e x p an d (x - 1) e^{x}

展开 (x+y+z)^5

e x p an d (x + y + z)^{5}