展開する log_{10}(\sqrt[3]{(xy^4)/(z^2)})

解

展開する

lo g_{10} (3 \frac{x y ^{4}}{z ^{2}})

\frac{1}{3} lo g_{10} (x) + \frac{4}{3} lo g_{10} (y) - \frac{2}{3} lo g_{10} (z)

解答ステップ

lo g_{10} (3 \frac{x y ^{4}}{z ^{2}})

書き換え

= lo g_{10} ((\frac{x y ^{4}}{z ^{2}})^{\frac{1}{3}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{3} lo g_{10} (\frac{x y ^{4}}{z ^{2}})

簡素化

lo g_{10} (\frac{x y ^{4}}{z ^{2}}) : - 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (x y^{4})

= \frac{1}{3} (- 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (x y^{4}))

lo g_{10} (x y^{4}) = lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y)

= \frac{1}{3} (lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (z))

括弧を分配する

= \frac{1}{3} lo g_{10} (x) + \frac{1}{3} \cdot 4 lo g_{10} (y) + \frac{1}{3} (- 2 lo g_{10} (z))

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= \frac{1}{3} lo g_{10} (x) + 4 \cdot \frac{1}{3} lo g_{10} (y) - 2 \cdot \frac{1}{3} lo g_{10} (z)

簡素化

\frac{1}{3} lo g_{10} (x) + 4 \cdot \frac{1}{3} lo g_{10} (y) - 2 \cdot \frac{1}{3} lo g_{10} (z) : \frac{1}{3} lo g_{10} (x) + \frac{4}{3} lo g_{10} (y) - \frac{2}{3} lo g_{10} (z)

= \frac{1}{3} lo g_{10} (x) + \frac{4}{3} lo g_{10} (y) - \frac{2}{3} lo g_{10} (z)