簡約 (z+i)^3

解

簡約

(z + i)^{3}

(z^{3} - 3 z) + (3 z^{2} - 1) i

解答ステップ

(z + i)^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(z + i)^{3} = z^{3} + 3 z^{2} i + 3 z i^{2} + i^{3}

= z^{3} + 3 z^{2} i + 3 z i^{2} + i^{3}

3 z i^{2} = - 3 z

i^{3} = - i

= z^{3} + 3 z^{2} i - 3 z - i

標準的な複素数形式で書き直す:

(z^{3} - 3 z) + (3 z^{2} - 1) i

= (z^{3} - 3 z) + (3 z^{2} - 1) i