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Beliebt Algebra >

vereinfachen (2+2i)^7

Lösung

vereinfachen

(2 + 2 i)^{7}

Lösung

1024 - 1024 i

Schritte zur Lösung

(2 + 2 i)^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 2 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) \cdot 2^{(7 - i)} (2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 2^{7} (2 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 2^{6} (2 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 2^{5} (2 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 2^{4} (2 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 2^{3} (2 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 2^{2} (2 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 2^{1} (2 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 2^{0} (2 i)^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 2^{7} (2 i)^{0} : 128

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 2^{6} (2 i)^{1} : 896 i

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 2^{5} (2 i)^{2} : 2688 i^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 2^{4} (2 i)^{3} : 4480 i^{3}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 2^{3} (2 i)^{4} : 4480 i^{4}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 2^{2} (2 i)^{5} : 2688 i^{5}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 2^{1} (2 i)^{6} : 896 i^{6}

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 2^{0} (2 i)^{7} : 128 i^{7}

= 128 + 896 i + 2688 i^{2} + 4480 i^{3} + 4480 i^{4} + 2688 i^{5} + 896 i^{6} + 128 i^{7}

Vereinfache

128 + 896 i + 2688 i^{2} + 4480 i^{3} + 4480 i^{4} + 2688 i^{5} + 896 i^{6} + 128 i^{7} : - 1024 i + 1024

= - 1024 i + 1024

Rewrite in standard complex form:

1024 - 1024 i

= 1024 - 1024 i

Beliebte Beispiele

erweitern (x-4)(x+sqrt(5))

e x p an d (x - 4) (x + 5)

erweitern (x-2/3)^3

e x p an d (x - \frac{2}{3})^{3}

erweitern (1-i)(2,-1)

e x p an d (1 - i) (2, - 1)

erweitern (e^x(x-2))/(x^3)

e x p an d \frac{e ^{x} ( x - 2 )}{x ^{3}}

vereinfachen (3sqrt(z)-2)(4sqrt(z)+3)

s im pl i f y (3 z - 2) (4 z + 3)