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Beliebt Algebra >

vereinfachen (1-isqrt(3))^4

Lösung

vereinfachen

(1 - i 3)^{4}

Lösung

- 8 + 83 i

Schritte zur Lösung

(1 - i 3)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - i 3

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (- i 3)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- i 3)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- i 3)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- i 3)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- i 3)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- i 3)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- i 3)^{0} : 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- i 3)^{1} : - 43 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- i 3)^{2} : 18 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- i 3)^{3} : - 123 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- i 3)^{4} : 9 i^{4}

= 1 - 43 i + 18 i^{2} - 123 i^{3} + 9 i^{4}

Vereinfache

1 - 43 i + 18 i^{2} - 123 i^{3} + 9 i^{4} : 83 i - 8

= 83 i - 8

Rewrite in standard complex form:

- 8 + 83 i

= - 8 + 83 i

Beliebte Beispiele

vereinfachen (1-2i)^{10}

s im pl i f y (1 - 2 i)^{10}

vereinfachen 4(3+sqrt(2))

s im pl i f y 4 (3 + 2)

erweitern (x-1)dx-(3x-2y-5)dy

e x p an d (x - 1) d x - (3 x - 2 y - 5) d y

erweitern (1+i)^2

e x p an d (1 + i)^{2}

vereinfachen (x^2-1/(x^2))(x^3+1/(x^3))

s im pl i f y (x^{2} - \frac{1}{x ^{2}}) (x^{3} + \frac{1}{x ^{3}})