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展開する (2x^2-1/x)^6

解

展開する

(2 x^{2} - \frac{1}{x})^{6}

解

64 x^{12} - 192 x^{9} + 240 x^{6} - 160 x^{3} + 60 - \frac{12}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{6}}

解答ステップ

(2 x^{2} - \frac{1}{x})^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x^{2}, b = - \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (2 x^{2})^{(6 - i)} (- \frac{1}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2 x^{2})^{6} (- \frac{1}{x})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2 x^{2})^{5} (- \frac{1}{x})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2 x^{2})^{4} (- \frac{1}{x})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2 x^{2})^{3} (- \frac{1}{x})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2 x^{2})^{2} (- \frac{1}{x})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2 x^{2})^{1} (- \frac{1}{x})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2 x^{2})^{0} (- \frac{1}{x})^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2 x^{2})^{6} (- \frac{1}{x})^{0} : 64 x^{12}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2 x^{2})^{5} (- \frac{1}{x})^{1} : - 192 x^{9}

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2 x^{2})^{4} (- \frac{1}{x})^{2} : 240 x^{6}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2 x^{2})^{3} (- \frac{1}{x})^{3} : - 160 x^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2 x^{2})^{2} (- \frac{1}{x})^{4} : 60

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2 x^{2})^{1} (- \frac{1}{x})^{5} : - \frac{12}{x ^{3}}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2 x^{2})^{0} (- \frac{1}{x})^{6} : \frac{1}{x ^{6}}

= 64 x^{12} - 192 x^{9} + 240 x^{6} - 160 x^{3} + 60 - \frac{12}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{6}}

人気の例

展開する sqrt(7)*(9+sqrt(2))

e x p an d 7 \cdot (9 + 2)

展開する x^{1/3}(x^2-4)

e x p an d x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 4)

展開する (10)/((s+2)(s+1)^3)

e x p an d \frac{10}{( s + 2 ) ( s + 1 ) ^{3}}

簡約 8*(x/2+1/4)

s im pl i f y 8 \cdot (\frac{x}{2} + \frac{1}{4})

展開する (x+sin(x))^2

e x p an d (x + sin (x))^{2}