erweitern (x+2sqrt(3))^7

Lösung

erweitern

(x + 23)^{7}

x^{7} + 143 x^{6} + 252 x^{5} + 8403 x^{4} + 5040 x^{3} + 60483 x^{2} + 12096 x + 34563

Schritte zur Lösung

(x + 23)^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = 23

= i = 0 \sum 7 (i 7) x^{(7 - i)} (23)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (23)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (23)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (23)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (23)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (23)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (23)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (23)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (23)^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (23)^{0} : x^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (23)^{1} : 143 x^{6}

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (23)^{2} : 252 x^{5}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (23)^{3} : 8403 x^{4}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (23)^{4} : 5040 x^{3}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (23)^{5} : 60483 x^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (23)^{6} : 12096 x

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (23)^{7} : 34563

= x^{7} + 143 x^{6} + 252 x^{5} + 8403 x^{4} + 5040 x^{3} + 60483 x^{2} + 12096 x + 34563

e x p an d (x - 9) (x + 3)

e x p an d \frac{( 3 + 4 i ) ^{4}}{( 2 - i ) ^{10}}

e x p an d (a + b x + c x^{2}) (d + e x + f x^{2})

s im pl i f y (23 - 2 i)^{8}

e x p an d \frac{x + 1}{x ^{\frac{2}{3}} ( x + 3 ) ^{\frac{1}{3}}}