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化简 (-2+2i)^5

解答

化简

(- 2 + 2 i)^{5}

解答

128 - 128 i

求解步骤

(- 2 + 2 i)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = 2 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 2)^{(5 - i)} (2 i)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2)^{5} (2 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2)^{4} (2 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2)^{3} (2 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2)^{2} (2 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2)^{1} (2 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2)^{0} (2 i)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2)^{5} (2 i)^{0} : - 32

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2)^{4} (2 i)^{1} : 160 i

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2)^{3} (2 i)^{2} : - 320 i^{2}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2)^{2} (2 i)^{3} : 320 i^{3}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2)^{1} (2 i)^{4} : - 160 i^{4}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2)^{0} (2 i)^{5} : 32 i^{5}

= - 32 + 160 i - 320 i^{2} + 320 i^{3} - 160 i^{4} + 32 i^{5}

化简

- 32 + 160 i - 320 i^{2} + 320 i^{3} - 160 i^{4} + 32 i^{5} : - 128 i + 128

= - 128 i + 128

Rewrite in standard complex form:

128 - 128 i

= 128 - 128 i

流行的例子

化简 (1+sqrt(t))^2

s im pl i f y (1 + t)^{2}

展开 sqrt(3)(sqrt(10)+sqrt(7))

e x p an d 3 (10 + 7)

展开 A(-1,-3)b(5,5)c(6,-2)

e x p an d A (- 1, - 3) b (5, 5) c (6, - 2)

化简 (x-3+sqrt(5))(x-3-sqrt(5))

s im pl i f y (x - 3 + 5) (x - 3 - 5)

展开 (2(x+3)(x-2))/((x-4)(x+4))

e x p an d \frac{2 ( x + 3 ) ( x - 2 )}{( x - 4 ) ( x + 4 )}