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展开 (1+sqrt(2))^6

解答

展开

(1 + 2)^{6}

解答

99 + 702

+1

十进制

197.99494 \dots

求解步骤

(1 + 2)^{6}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 2

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 1^{(6 - i)} (2)^{i}

展开求和

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (2)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (2)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (2)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (2)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (2)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (2)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (2)^{6}

化简

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (2)^{0} : 1

化简

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (2)^{1} : 62

化简

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (2)^{2} : 30

化简

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (2)^{3} : 402

化简

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (2)^{4} : 60

化简

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (2)^{5} : 242

化简

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (2)^{6} : 8

= 1 + 62 + 30 + 402 + 60 + 242 + 8

1 + 62 + 30 + 402 + 60 + 242 + 8 = 99 + 702

= 99 + 702

流行的例子

展开 (4/3-x)^2

e x p an d (\frac{4}{3} - x)^{2}

展开 (t-b)e^{at}

e x p an d (t - b) e^{a t}

展开 (x-1)^2(x^2-2x+1)

e x p an d (x - 1)^{2} (x^{2} - 2 x + 1)

展开 (tan(a)+cot(a))sin(a)

e x p an d (tan (a) + cot (a)) sin (a)

展开 (2+3sqrt(3))(1+asqrt(3))

e x p an d (2 + 33) (1 + a 3)