簡約 log_{9}(243)

解

簡約

lo g_{9} (243)

\frac{5}{2}

十進法表記

2.5

解答ステップ

lo g_{9} (243)

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= lo g_{3^{2}} (243)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{3^{2}} (243) = \frac{1}{2} lo g_{3} (243)

= \frac{1}{2} lo g_{3} (243)

数を因数に分解する:

243 = 3^{5}

= \frac{1}{2} lo g_{3} (3^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{3} (3^{5}) = 5

= \frac{1}{2} \cdot 5

\frac{1}{2} \cdot 5 = \frac{5}{2}

= \frac{5}{2}