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Beliebt Algebra >

vereinfachen (x-iy+1)^3

Lösung

vereinfachen

(x - i y + 1)^{3}

Lösung

(x^{3} + 3 x^{2} - 3 x y^{2} - 3 y^{2} + 3 x + 1) + (- 3 x^{2} y - 6 x y + y^{3} - 3 y) i

Schritte zur Lösung

(x - i y + 1)^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x - i y + 1)^{3} = (x - i y + 1) (x - i y + 1)^{2}

= (x - i y + 1) (x - i y + 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x - i y + 1)^{2} = (x - i y + 1) (x - i y + 1)

= (x - i y + 1) (x - i y + 1) (x - i y + 1)

Schreibe

(x - i y + 1) (x - i y + 1)

um:

x^{2} - 2 y i - 2 x y i + 2 x - y^{2} + 1

= (x^{2} - 2 y i - 2 x y i + 2 x - y^{2} + 1) (x - i y + 1)

Setze Klammern

= x^{2} x + x^{2} (- i y) + x^{2} \cdot 1 - 2 y i x - 2 y i (- i y) - 2 y i 1 - 2 x y i x - 2 x y i (- i y) - 2 x y i 1 + 2 xx + 2 x (- i y) + 2 x \cdot 1 - y^{2} x - y^{2} (- i y) - y^{2} \cdot 1 + 1 \cdot x + 1 \cdot (- i y) + 1 \cdot 1

Vereinfache

x^{2} x + x^{2} (- i y) + x^{2} \cdot 1 - 2 y i x - 2 y i (- i y) - 2 y i 1 - 2 x y i x - 2 x y i (- i y) - 2 x y i 1 + 2 xx + 2 x (- i y) + 2 x \cdot 1 - y^{2} x - y^{2} (- i y) - y^{2} \cdot 1 + 1 \cdot x + 1 \cdot (- i y) + 1 \cdot 1 : x^{3} - 3 x^{2} y i + 3 x^{2} - 3 x y^{2} - 6 x y i - 3 y^{2} + i y^{3} - 3 y i + 3 x + 1

= x^{3} - 3 x^{2} y i + 3 x^{2} - 3 x y^{2} - 6 x y i - 3 y^{2} + i y^{3} - 3 y i + 3 x + 1

Rewrite in standard complex form:

(x^{3} + 3 x^{2} - 3 x y^{2} - 3 y^{2} + 3 x + 1) + (- 3 x^{2} y - 6 x y + y^{3} - 3 y) i

= (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x y^{2} - 3 y^{2} + 3 x + 1) + (- 3 x^{2} y - 6 x y + y^{3} - 3 y) i

Beliebte Beispiele

erweitern (x^2(x^2-3))/((x^2-1)^2)

e x p an d \frac{x ^{2} ( x ^{2} - 3 )}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}

vereinfachen (7x-1/3)(7x+1/3)

s im pl i f y (7 x - \frac{1}{3}) (7 x + \frac{1}{3})

erweitern (e^{(-3s)(4-8s)})/(s^2+64)

e x p an d \frac{e ^{(- 3 s) (4 - 8 s)}}{s ^{2} + 64}

vereinfachen (-1+isqrt(3))^4

s im pl i f y (- 1 + i 3)^{4}

vereinfachen (x+i)^4

s im pl i f y (x + i)^{4}