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Beliebt Algebra >

derivative of (x(2x^2y+4))

Lösung

\frac{d}{d x} ((x) (2 x^{2} y + 4))

Lösung

2 x^{3} \frac{d y}{d x} + 6 x^{2} y + 4

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((x) (2 x^{2} y + 4))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = 2 x^{2} y + 4

= \frac{d x}{d x} (2 x^{2} y + 4) + \frac{d}{d x} (2 x^{2} y + 4) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (2 x^{2} y + 4) = 2 (x^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y)

= 1 \cdot (2 x^{2} y + 4) + 2 (x^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y) x

Vereinfache

1 \cdot (2 x^{2} y + 4) + 2 (x^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y) x : 2 x^{3} \frac{d y}{d x} + 6 x^{2} y + 4

= 2 x^{3} \frac{d y}{d x} + 6 x^{2} y + 4

Beliebte Beispiele

erweitern sqrt(x+2)*(3x-2)

e x p an d x + 2 \cdot (3 x - 2)

erweitern 25t(1+e^{2t})

e x p an d 25 t (1 + e^{2 t})

erweitern (3x^2+5)/(x^2(x^2+x+1)^2)

e x p an d \frac{3 x ^{2} + 5}{x ^{2} ( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}}

erweitern x^{2/3}(x-2)^2

e x p an d x^{\frac{2}{3}} (x - 2)^{2}

erweitern (1-x)e^x-1

e x p an d (1 - x) e^{x} - 1