vereinfachen (1+isqrt(2))^5

Lösung

vereinfachen

(1 + i 2)^{5}

1 - 112 i

Schritte zur Lösung

(1 + i 2)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i 2

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (i 2)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (i 2)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (i 2)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (i 2)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (i 2)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (i 2)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (i 2)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (i 2)^{0} : 1

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (i 2)^{1} : 52 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (i 2)^{2} : 20 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (i 2)^{3} : 202 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (i 2)^{4} : 20 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (i 2)^{5} : 42 i^{5}

= 1 + 52 i + 20 i^{2} + 202 i^{3} + 20 i^{4} + 42 i^{5}

Vereinfache

1 + 52 i + 20 i^{2} + 202 i^{3} + 20 i^{4} + 42 i^{5} : - 112 i + 1

= - 112 i + 1

Rewrite in standard complex form:

1 - 112 i

= 1 - 112 i

e x p an d 2^{6}

e x p an d \frac{6 x + 4}{3 x ( x - 2 )}

e x p an d \frac{s ^{2} + 1}{( s + 1 ) ^{3}}

e x p an d \frac{5 n ( n + 1 ) ( 2 n - 1 )}{3}

e x p an d (x + y)^{2} d x