ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある代数 >

展開する (2a-b/3)^6

解

展開する

(2 a - \frac{b}{3})^{6}

解

\frac{46656 a ^{6} + b ^{6}}{729} - 64 a^{5} b + \frac{80 a ^{4} b ^{2}}{3} + \frac{- 160 a ^{3} b ^{3} + 20 a ^{2} b ^{4}}{27} - \frac{4 a b ^{5}}{81}

解答ステップ

(2 a - \frac{b}{3})^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 a, b = - \frac{b}{3}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (2 a)^{(6 - i)} (- \frac{b}{3})^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2 a)^{6} (- \frac{b}{3})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2 a)^{5} (- \frac{b}{3})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2 a)^{4} (- \frac{b}{3})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2 a)^{3} (- \frac{b}{3})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2 a)^{2} (- \frac{b}{3})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2 a)^{1} (- \frac{b}{3})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2 a)^{0} (- \frac{b}{3})^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2 a)^{6} (- \frac{b}{3})^{0} : 64 a^{6}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2 a)^{5} (- \frac{b}{3})^{1} : - 64 a^{5} b

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2 a)^{4} (- \frac{b}{3})^{2} : \frac{80 a ^{4} b ^{2}}{3}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2 a)^{3} (- \frac{b}{3})^{3} : - \frac{160 a ^{3} b ^{3}}{27}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2 a)^{2} (- \frac{b}{3})^{4} : \frac{20 a ^{2} b ^{4}}{27}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2 a)^{1} (- \frac{b}{3})^{5} : - \frac{4 a b ^{5}}{81}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2 a)^{0} (- \frac{b}{3})^{6} : \frac{b ^{6}}{729}

= 64 a^{6} - 64 a^{5} b + \frac{80 a ^{4} b ^{2}}{3} - \frac{160 a ^{3} b ^{3}}{27} + \frac{20 a ^{2} b ^{4}}{27} - \frac{4 a b ^{5}}{81} + \frac{b ^{6}}{729}

結合

64 a^{6} - 64 a^{5} b + \frac{80 a ^{4} b ^{2}}{3} - \frac{160 a ^{3} b ^{3}}{27} + \frac{20 a ^{2} b ^{4}}{27} - \frac{4 a b ^{5}}{81} + \frac{b ^{6}}{729} : \frac{46656 a ^{6} + b ^{6}}{729} - 64 a^{5} b + \frac{80 a ^{4} b ^{2}}{3} + \frac{- 160 a ^{3} b ^{3} + 20 a ^{2} b ^{4}}{27} - \frac{4 a b ^{5}}{81}

= \frac{46656 a ^{6} + b ^{6}}{729} - 64 a^{5} b + \frac{80 a ^{4} b ^{2}}{3} + \frac{- 160 a ^{3} b ^{3} + 20 a ^{2} b ^{4}}{27} - \frac{4 a b ^{5}}{81}

人気の例

展開する (y(y+2)(y-2))/(y+6)

e x p an d \frac{y ( y + 2 ) ( y - 2 )}{y + 6}

展開する sqrt(2)(3-4sqrt(5))

e x p an d 2 (3 - 45)

展開する 32(ln(6x)+1)

e x p an d 32 (ln (6 x) + 1)

展開する 5/((s+3)(s+6))

e x p an d \frac{5}{( s + 3 ) ( s + 6 )}

展開する-(2(x^2+4x-4))/((x^2+4)^2)

e x p an d - \frac{2 ( x ^{2} + 4 x - 4 )}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}}