簡約 (x+iy+1)^2

解

簡約

(x + i y + 1)^{2}

(x^{2} + 2 x - y^{2} + 1) + (2 y + 2 x y) i

解答ステップ

(x + i y + 1)^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x + i y + 1)^{2} = (x + i y + 1) (x + i y + 1)

= (x + i y + 1) (x + i y + 1)

括弧を分配する

= xx + x i y + x \cdot 1 + i y x + i y i y + i y \cdot 1 + 1 \cdot x + 1 i y + 1 \cdot 1

簡素化

xx + x i y + x \cdot 1 + i y x + i y i y + i y \cdot 1 + 1 \cdot x + 1 i y + 1 \cdot 1 : x^{2} + 2 y i + 2 x y i + 2 x - y^{2} + 1

= x^{2} + 2 y i + 2 x y i + 2 x - y^{2} + 1

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{2} + 2 x - y^{2} + 1) + (2 y + 2 x y) i

= (x^{2} + 2 x - y^{2} + 1) + (2 y + 2 x y) i