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化简 (z-i)^4

解答

化简

(z - i)^{4}

解答

(z^{4} - 6 z^{2} + 1) + (- 4 z^{3} + 4 z) i

求解步骤

(z - i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = z, b = - i

= i = 0 \sum 4 (i 4) z^{(4 - i)} (- i)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} z^{4} (- i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} z^{3} (- i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} z^{2} (- i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} z^{1} (- i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} z^{0} (- i)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} z^{4} (- i)^{0} : z^{4}

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} z^{3} (- i)^{1} : - 4 i z^{3}

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} z^{2} (- i)^{2} : 6 i^{2} z^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} z^{1} (- i)^{3} : - 4 i^{3} z

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} z^{0} (- i)^{4} : i^{4}

= z^{4} - 4 i z^{3} + 6 i^{2} z^{2} - 4 i^{3} z + i^{4}

化简

z^{4} - 4 i z^{3} + 6 i^{2} z^{2} - 4 i^{3} z + i^{4} : z^{4} - 4 i z^{3} - 6 z^{2} + 4 i z + 1

= z^{4} - 4 i z^{3} - 6 z^{2} + 4 i z + 1

Rewrite in standard complex form:

(z^{4} - 6 z^{2} + 1) + (- 4 z^{3} + 4 z) i

= (z^{4} - 6 z^{2} + 1) + (- 4 z^{3} + 4 z) i

流行的例子

化简 (x-8)(5/(x-8)+3(100-x))

s im pl i f y (x - 8) (\frac{5}{x - 8} + 3 (100 - x))

展开 sqrt(5+2x)(3x-4)

e x p an d 5 + 2 x (3 x - 4)

展开 (x-3)(sqrt(x+1)-2)

e x p an d (x - 3) (x + 1 - 2)

化简 1/2 (x+1/2 sin(2x))+C

s im pl i f y \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

展开 a(b+z(x+a^'))

e x p an d a (b + z (x + a^{^{'}}))