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展開する (a/2-b)^5

解

展開する

(\frac{a}{2} - b)^{5}

解

\frac{- 32 b ^{5} + a ^{5}}{32} - \frac{5 a ^{4} b}{16} + \frac{5 a ^{3} b ^{2}}{4} + \frac{- 5 a ^{2} b ^{3} + 5 a b ^{4}}{2}

解答ステップ

(\frac{a}{2} - b)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{a}{2}, b = - b

= i = 0 \sum 5 (i 5) (\frac{a}{2})^{(5 - i)} (- b)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{a}{2})^{5} (- b)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{a}{2})^{4} (- b)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{a}{2})^{3} (- b)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{a}{2})^{2} (- b)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{a}{2})^{1} (- b)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{a}{2})^{0} (- b)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{a}{2})^{5} (- b)^{0} : \frac{a ^{5}}{32}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{a}{2})^{4} (- b)^{1} : - \frac{5 a ^{4} b}{16}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{a}{2})^{3} (- b)^{2} : \frac{5 a ^{3} b ^{2}}{4}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{a}{2})^{2} (- b)^{3} : - \frac{5 a ^{2} b ^{3}}{2}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{a}{2})^{1} (- b)^{4} : \frac{5 a b ^{4}}{2}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{a}{2})^{0} (- b)^{5} : - b^{5}

= \frac{a ^{5}}{32} - \frac{5 a ^{4} b}{16} + \frac{5 a ^{3} b ^{2}}{4} - \frac{5 a ^{2} b ^{3}}{2} + \frac{5 a b ^{4}}{2} - b^{5}

簡素化

\frac{a ^{5}}{32} - \frac{5 a ^{4} b}{16} + \frac{5 a ^{3} b ^{2}}{4} - \frac{5 a ^{2} b ^{3}}{2} + \frac{5 a b ^{4}}{2} - b^{5} : \frac{- 32 b ^{5} + a ^{5}}{32} - \frac{5 a ^{4} b}{16} + \frac{5 a ^{3} b ^{2}}{4} + \frac{- 5 a ^{2} b ^{3} + 5 a b ^{4}}{2}

= \frac{- 32 b ^{5} + a ^{5}}{32} - \frac{5 a ^{4} b}{16} + \frac{5 a ^{3} b ^{2}}{4} + \frac{- 5 a ^{2} b ^{3} + 5 a b ^{4}}{2}

人気の例

展開する P(9,-2,5)yQ(3,0,-1)

e x p an d P (9, - 2, 5) y Q (3, 0, - 1)

展開する (x+y-1)dx+(2x+2y+3)dy

e x p an d (x + y - 1) d x + (2 x + 2 y + 3) d y

簡約 8(sqrt(5)-2)

s im pl i f y 8 (5 - 2)

展開する ((1-x^2))/((x^2-4)^2)

e x p an d \frac{( 1 - x ^{2} )}{( x ^{2} - 4 ) ^{2}}

展開する (4s^2+s+1)/(s^2(s^2-2s+5))

e x p an d \frac{4 s ^{2} + s + 1}{s ^{2} ( s ^{2} - 2 s + 5 )}