zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的代数 >

化简 (i-1)^5

解答

化简

(i - 1)^{5}

解答

4 - 4 i

求解步骤

(i - 1)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = i, b = - 1

= i = 0 \sum 5 (i 5) i^{(5 - i)} (- 1)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} i^{5} (- 1)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} i^{4} (- 1)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} i^{3} (- 1)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} i^{2} (- 1)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} i^{1} (- 1)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} i^{0} (- 1)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} i^{5} (- 1)^{0} : i^{5}

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} i^{4} (- 1)^{1} : - 5 i^{4}

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} i^{3} (- 1)^{2} : 10 i^{3}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} i^{2} (- 1)^{3} : - 10 i^{2}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} i^{1} (- 1)^{4} : 5 i

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} i^{0} (- 1)^{5} : - 1

= i^{5} - 5 i^{4} + 10 i^{3} - 10 i^{2} + 5 i - 1

化简

i^{5} - 5 i^{4} + 10 i^{3} - 10 i^{2} + 5 i - 1 : - 4 i + 4

= - 4 i + 4

Rewrite in standard complex form:

4 - 4 i

= 4 - 4 i

流行的例子

展开 (6-4x^2)/(3x^{1/3)(3+x^2)^2}

e x p an d \frac{6 - 4 x ^{2}}{3 x ^{\frac{1}{3}} ( 3 + x ^{2} ) ^{2}}

展开 (x-5)(x-3+2i)(x-1-3i)

e x p an d (x - 5) (x - 3 + 2 i) (x - 1 - 3 i)

展开 (s-1)/((s-2)(s+1))

e x p an d \frac{s - 1}{( s - 2 ) ( s + 1 )}

展开 (2(m+4))/(m+1)

e x p an d \frac{2 ( m + 4 )}{m + 1}

展开 (2x-1/2)^3

e x p an d (2 x - \frac{1}{2})^{3}