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展开 (4-x/3)^5

解答

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(4 - \frac{x}{3})^{5}

解答

1024 - \frac{1280 x}{3} + \frac{640 x ^{2}}{9} - \frac{160 x ^{3}}{27} + \frac{20 x ^{4}}{81} - \frac{x ^{5}}{243}

求解步骤

(4 - \frac{x}{3})^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = - \frac{x}{3}

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 4^{(5 - i)} (- \frac{x}{3})^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 4^{5} (- \frac{x}{3})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 4^{4} (- \frac{x}{3})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 4^{3} (- \frac{x}{3})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 4^{2} (- \frac{x}{3})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 4^{1} (- \frac{x}{3})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 4^{0} (- \frac{x}{3})^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 4^{5} (- \frac{x}{3})^{0} : 1024

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 4^{4} (- \frac{x}{3})^{1} : - \frac{1280 x}{3}

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 4^{3} (- \frac{x}{3})^{2} : \frac{640 x ^{2}}{9}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 4^{2} (- \frac{x}{3})^{3} : - \frac{160 x ^{3}}{27}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 4^{1} (- \frac{x}{3})^{4} : \frac{20 x ^{4}}{81}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 4^{0} (- \frac{x}{3})^{5} : - \frac{x ^{5}}{243}

= 1024 - \frac{1280 x}{3} + \frac{640 x ^{2}}{9} - \frac{160 x ^{3}}{27} + \frac{20 x ^{4}}{81} - \frac{x ^{5}}{243}

流行的例子

化简 10(1-iw)(5+iw)(10-iw)(50-iw)

s im pl i f y 10 (1 - i w) (5 + i w) (10 - i w) (50 - i w)

展开 (3x-12)/((x+5)(x-10))

e x p an d \frac{3 x - 12}{( x + 5 ) ( x - 10 )}

化简 (4x+4/3)(5x-1)

s im pl i f y (4 x + \frac{4}{3}) (5 x - 1)

展开 1/((s-3)^3)

e x p an d \frac{1}{( s - 3 ) ^{3}}

展开 (1,2,1,1)y(2,1,-1,3)

e x p an d (1, 2, 1, 1) y (2, 1, - 1, 3)