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簡約 (iw+a)/((iw+a)^2+b^2)

解

簡約

\frac{i w + a}{( i w + a ) ^{2} + b ^{2}}

解

\frac{a ^{3} + a w ^{2} + a b ^{2}}{w ^{4} + a ^{4} + b ^{4} - w ^{2} a ^{2} - w ^{2} b ^{2} + 3 a ^{2} w ^{2} + a ^{2} b ^{2} - b ^{2} w ^{2} + b ^{2} a ^{2}} + \frac{- w ^{3} + w b ^{2} - w a ^{2}}{w ^{4} + a ^{4} + b ^{4} - w ^{2} a ^{2} - w ^{2} b ^{2} + 3 a ^{2} w ^{2} + a ^{2} b ^{2} - b ^{2} w ^{2} + b ^{2} a ^{2}} i

解答ステップ

\frac{i w + a}{( i w + a ) ^{2} + b ^{2}}

拡張

(i w + a)^{2} + b^{2} : - w^{2} + 2 a w i + a^{2} + b^{2}

= \frac{i w + a}{- w ^{2} + 2 a w i + a ^{2} + b ^{2}}

標準的な複素数形式で

i w + a

を書き換える:

a + w i

標準的な複素数形式で

- w^{2} + 2 a w i + a^{2} + b^{2}

を書き換える:

(- w^{2} + a^{2} + b^{2}) + 2 a w i

= \frac{a + w i}{( - w ^{2} + a ^{2} + b ^{2} ) + 2 a w i}

共役で乗じる

\frac{( - w ^{2} + a ^{2} + b ^{2} ) - 2 a w i}{( - w ^{2} + a ^{2} + b ^{2} ) - 2 a w i}

= \frac{( a + w i ) ( ( - w ^{2} + a ^{2} + b ^{2} ) - 2 a w i )}{( ( - w ^{2} + a ^{2} + b ^{2} ) + 2 a w i ) ( ( - w ^{2} + a ^{2} + b ^{2} ) - 2 a w i )}

簡素化

\frac{( a + w i ) ( ( - w ^{2} + a ^{2} + b ^{2} ) - 2 a w i )}{( ( - w ^{2} + a ^{2} + b ^{2} ) + 2 a w i ) ( ( - w ^{2} + a ^{2} + b ^{2} ) - 2 a w i )} : \frac{a ^{3} + a w ^{2} + a b ^{2} + ( - w ^{3} + w b ^{2} - w a ^{2} ) i}{w ^{4} + a ^{4} + b ^{4} - w ^{2} a ^{2} - w ^{2} b ^{2} + 3 a ^{2} w ^{2} + a ^{2} b ^{2} - b ^{2} w ^{2} + b ^{2} a ^{2}}

= \frac{a ^{3} + a w ^{2} + a b ^{2} + ( - w ^{3} + w b ^{2} - w a ^{2} ) i}{w ^{4} + a ^{4} + b ^{4} - w ^{2} a ^{2} - w ^{2} b ^{2} + 3 a ^{2} w ^{2} + a ^{2} b ^{2} - b ^{2} w ^{2} + b ^{2} a ^{2}}

標準的な複素数形式で書き直す:

\frac{a ^{3} + a w ^{2} + a b ^{2}}{w ^{4} + a ^{4} + b ^{4} - w ^{2} a ^{2} - w ^{2} b ^{2} + 3 a ^{2} w ^{2} + a ^{2} b ^{2} - b ^{2} w ^{2} + b ^{2} a ^{2}} + \frac{- w ^{3} + w b ^{2} - w a ^{2}}{w ^{4} + a ^{4} + b ^{4} - w ^{2} a ^{2} - w ^{2} b ^{2} + 3 a ^{2} w ^{2} + a ^{2} b ^{2} - b ^{2} w ^{2} + b ^{2} a ^{2}} i

= \frac{a ^{3} + a w ^{2} + a b ^{2}}{w ^{4} + a ^{4} + b ^{4} - w ^{2} a ^{2} - w ^{2} b ^{2} + 3 a ^{2} w ^{2} + a ^{2} b ^{2} - b ^{2} w ^{2} + b ^{2} a ^{2}} + \frac{- w ^{3} + w b ^{2} - w a ^{2}}{w ^{4} + a ^{4} + b ^{4} - w ^{2} a ^{2} - w ^{2} b ^{2} + 3 a ^{2} w ^{2} + a ^{2} b ^{2} - b ^{2} w ^{2} + b ^{2} a ^{2}} i

人気の例

展開する 2((sqrt(3))/2 x-1/2 y)^2

e x p an d 2 (\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} y)^{2}

展開する 7/(s(s+3)(s+2))

e x p an d \frac{7}{s ( s + 3 ) ( s + 2 )}

展開する (x^2-4x+3)/((x+1)^2)

e x p an d \frac{x ^{2} - 4 x + 3}{( x + 1 ) ^{2}}

展開する 1/(s(s+a)^2)

e x p an d \frac{1}{s ( s + a ) ^{2}}

展開する ((3i)/n)^3

e x p an d (\frac{3 i}{n})^{3}