de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Algebra >

erweitern (2sqrt(a)-asqrt(b))^4

Lösung

erweitern

(2 \cdot a - a \cdot b)^{4}

Lösung

16 a^{2} - 32 a^{5} b + 24 a^{3} b - 8 a^{7} b^{3} + a^{4} b^{2}

Schritte zur Lösung

(2 a - a b)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 a, b = - a b

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2 a)^{(4 - i)} (- a b)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 a)^{4} (- a b)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 a)^{3} (- a b)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 a)^{2} (- a b)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 a)^{1} (- a b)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 a)^{0} (- a b)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 a)^{4} (- a b)^{0} : 16 a^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 a)^{3} (- a b)^{1} : - 32 a b (a)^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 a)^{2} (- a b)^{2} : 24 a^{3} b

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 a)^{1} (- a b)^{3} : - 8 a^{3} a (b)^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 a)^{0} (- a b)^{4} : a^{4} b^{2}

= 16 a^{2} - 32 a b (a)^{3} + 24 a^{3} b - 8 a^{3} a (b)^{3} + a^{4} b^{2}

a (a)^{3} = a^{\frac{5}{2}}

8 a^{3} a (b)^{3} = 8 a^{\frac{7}{2}} b^{\frac{3}{2}}

= 16 a^{2} - 32 a^{\frac{5}{2}} b + 24 a^{3} b - 8 a^{\frac{7}{2}} b^{\frac{3}{2}} + a^{4} b^{2}

Vereinfache

16 a^{2} - 32 a^{\frac{5}{2}} b + 24 a^{3} b - 8 a^{\frac{7}{2}} b^{\frac{3}{2}} + a^{4} b^{2} : 16 a^{2} - 32 a^{5} b + 24 a^{3} b - 8 a^{7} b^{3} + a^{4} b^{2}

= 16 a^{2} - 32 a^{5} b + 24 a^{3} b - 8 a^{7} b^{3} + a^{4} b^{2}

Beliebte Beispiele

erweitern 8(ln(1+sqrt(2))+sqrt(2))

e x p an d 8 (ln (1 + 2) + 2)

erweitern 6x(x+1=21-x)

e x p an d 6 x (x + 1 = 21 - x)

erweitern sqrt(2)(-7-sqrt(3))

e x p an d 2 (- 7 - 3)

erweitern ((x+6)^3)/(x^2)

e x p an d \frac{( x + 6 ) ^{3}}{x ^{2}}

erweitern 2x(2-ln(x))

e x p an d 2 x (2 - ln (x))