erweitern (e^x+e^{-x})^2e^{2x}(e^x-1)^2

Lösung

erweitern

(e^{x} + e^{- x})^{2} \cdot e^{2 x} \cdot (e^{x} - 1)^{2}

- 4 e^{3 x} + 1 + e^{6 x} + 3 e^{4 x} - 2 e^{5 x} - 2 e^{x} + 3 e^{2 x}

Schritte zur Lösung

(e^{x} + e^{- x})^{2} e^{2 x} (e^{x} - 1)^{2}

(e^{x} + e^{- x})^{2} = e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}

= e^{2 x} (e^{2 x} + e^{- 2 x} + 2) (e^{x} - 1)^{2}

(e^{x} - 1)^{2} = e^{2 x} - 2 e^{x} + 1

= e^{2 x} (e^{2 x} + e^{- 2 x} + 2) (- 2 e^{x} + e^{2 x} + 1)

= e^{2 x} (e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}) (e^{2 x} - 2 e^{x} + 1)

Multipliziere aus

(e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}) (e^{2 x} - 2 e^{x} + 1) : - 4 e^{x} + e^{- 2 x} + e^{4 x} + 3 e^{2 x} - 2 e^{3 x} - 2 e^{- x} + 3

= e^{2 x} (- 4 e^{x} + e^{- 2 x} + e^{4 x} + 3 e^{2 x} - 2 e^{3 x} - 2 e^{- x} + 3)

Multipliziere aus

e^{2 x} (- 4 e^{x} + e^{- 2 x} + e^{4 x} + 3 e^{2 x} - 2 e^{3 x} - 2 e^{- x} + 3) : - 4 e^{3 x} + 1 + e^{6 x} + 3 e^{4 x} - 2 e^{5 x} - 2 e^{x} + 3 e^{2 x}

= - 4 e^{3 x} + 1 + e^{6 x} + 3 e^{4 x} - 2 e^{5 x} - 2 e^{x} + 3 e^{2 x}

e x p an d (t^{2} + 1) (2 t^{2} + 1)

e x p an d \frac{s ^{2} + 6 s + 9}{( s + 4 ) ( s ^{2} - 3 s + 2 )}

e x p an d \frac{1}{( s - 5 ) ^{2}}

e x p an d \frac{2 e ^{x} ( - e ^{x} + 2 )}{( e ^{x} + 2 ) ^{3}}

e x p an d 8 x 2 - 24 x y + 6 y 2