erweitern e^x(e^x-1)^4

Lösung

erweitern

e^{x} (e^{x} - 1)^{4}

e^{5 x} - 4 e^{4 x} + 6 e^{3 x} - 4 e^{2 x} + e^{x}

Schritte zur Lösung

e^{x} (e^{x} - 1)^{4}

(e^{x} - 1)^{4} = e^{4 x} - 4 e^{3 x} + 6 e^{2 x} - 4 e^{x} + 1

= e^{x} (- 4 e^{x} + e^{4 x} + 6 e^{2 x} - 4 e^{3 x} + 1)

Setze Klammern

= e^{x} e^{4 x} + e^{x} (- 4 e^{3 x}) + e^{x} \cdot 6 e^{2 x} + e^{x} (- 4 e^{x}) + e^{x} \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= e^{x} e^{4 x} - 4 e^{x} e^{3 x} + 6 e^{x} e^{2 x} - 4 e^{x} e^{x} + 1 \cdot e^{x}

Vereinfache

e^{x} e^{4 x} - 4 e^{x} e^{3 x} + 6 e^{x} e^{2 x} - 4 e^{x} e^{x} + 1 \cdot e^{x} : e^{5 x} - 4 e^{4 x} + 6 e^{3 x} - 4 e^{2 x} + e^{x}

= e^{5 x} - 4 e^{4 x} + 6 e^{3 x} - 4 e^{2 x} + e^{x}

e x p an d, (x^{2} - x)

e x p an d - 2 x (- 2 + 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 + 4 x^{2})

e x p an d \frac{1}{2} (e^{x} x - e^{x})

e x p an d \frac{A}{B} \cdot \frac{A ^{2}}{X} \cdot \frac{M}{2}

e x p an d (t^{2} + 2 i t^{3} - t^{4} + 1) (1 + 2 i t)