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展开 (sqrt(3)+3x)^5

解答

展开

(3 + 3 x)^{5}

解答

93 + 135 x + 2703 x^{2} + 810 x^{3} + 4053 x^{4} + 243 x^{5}

求解步骤

(3 + 3 x)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = 3 x

= i = 0 \sum 5 (i 5) (3)^{(5 - i)} (3 x)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3)^{5} (3 x)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3)^{4} (3 x)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3)^{3} (3 x)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3)^{2} (3 x)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3)^{1} (3 x)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3)^{0} (3 x)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3)^{5} (3 x)^{0} : 93

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3)^{4} (3 x)^{1} : 135 x

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3)^{3} (3 x)^{2} : 2703 x^{2}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3)^{2} (3 x)^{3} : 810 x^{3}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3)^{1} (3 x)^{4} : 4053 x^{4}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3)^{0} (3 x)^{5} : 243 x^{5}

= 93 + 135 x + 2703 x^{2} + 810 x^{3} + 4053 x^{4} + 243 x^{5}

流行的例子

展开 (x+2*y+3*z)^5

e x p an d (x + 2 \cdot y + 3 \cdot z)^{5}

展开 ((x+2)(x-4))/((x+5)(x-3))

e x p an d \frac{( x + 2 ) ( x - 4 )}{( x + 5 ) ( x - 3 )}

展开 (pi^2)/6 (x-1/2)

e x p an d \frac{π ^{2}}{6} (x - \frac{1}{2})

展开 (x^2+xy+y^2)^6

e x p an d (x^{2} + x y + y^{2})^{6}

展开 (3-3/2 y)3

e x p an d (3 - \frac{3}{2} y) 3