展开 log_{5}(\sqrt[3]{((x+9)^9)/5})

解答

展开

lo g_{5} 3 \frac{( x + 9 ) ^{9}}{5}

\frac{1}{3} lo g_{5} (x^{9} + 81 x^{8} + 2916 x^{7} + 61236 x^{6} + 826686 x^{5} + 7440174 x^{4} + 44641044 x^{3} + 172186884 x^{2} + 387420489 x + 387420489) - \frac{1}{3}

求解步骤

lo g_{5} 3 \frac{( x + 9 ) ^{9}}{5}

3 \frac{( x + 9 ) ^{9}}{5} = 3 \frac{x ^{9} + 81 x ^{8} + 2916 x ^{7} + 61236 x ^{6} + 826686 x ^{5} + 7440174 x ^{4} + 44641044 x ^{3} + 172186884 x ^{2} + 387420489 x + 387420489}{5}

= lo g_{5} (3 \frac{x ^{9} + 81 x ^{8} + 2916 x ^{7} + 61236 x ^{6} + 826686 x ^{5} + 7440174 x ^{4} + 44641044 x ^{3} + 172186884 x ^{2} + 387420489 x + 387420489}{5})

改写为

= lo g_{5} ((\frac{x ^{9} + 81 x ^{8} + 2916 x ^{7} + 61236 x ^{6} + 826686 x ^{5} + 7440174 x ^{4} + 44641044 x ^{3} + 172186884 x ^{2} + 387420489 x + 387420489}{5})^{\frac{1}{3}})

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= \frac{1}{3} lo g_{5} (\frac{x ^{9} + 81 x ^{8} + 2916 x ^{7} + 61236 x ^{6} + 826686 x ^{5} + 7440174 x ^{4} + 44641044 x ^{3} + 172186884 x ^{2} + 387420489 x + 387420489}{5})

化简

lo g_{5} (\frac{x ^{9} + 81 x ^{8} + 2916 x ^{7} + 61236 x ^{6} + 826686 x ^{5} + 7440174 x ^{4} + 44641044 x ^{3} + 172186884 x ^{2} + 387420489 x + 387420489}{5}) : lo g_{5} (x^{9} + 81 x^{8} + 2916 x^{7} + 61236 x^{6} + 826686 x^{5} + 7440174 x^{4} + 44641044 x^{3} + 172186884 x^{2} + 387420489 x + 387420489) - 1

= \frac{1}{3} (lo g_{5} (x^{9} + 81 x^{8} + 2916 x^{7} + 61236 x^{6} + 826686 x^{5} + 7440174 x^{4} + 44641044 x^{3} + 172186884 x^{2} + 387420489 x + 387420489) - 1)

使用分配律:

a (b - c) = ab - a c

a = \frac{1}{3}, b = lo g_{5} (x^{9} + 81 x^{8} + 2916 x^{7} + 61236 x^{6} + 826686 x^{5} + 7440174 x^{4} + 44641044 x^{3} + 172186884 x^{2} + 387420489 x + 387420489), c = 1

= \frac{1}{3} lo g_{5} (x^{9} + 81 x^{8} + 2916 x^{7} + 61236 x^{6} + 826686 x^{5} + 7440174 x^{4} + 44641044 x^{3} + 172186884 x^{2} + 387420489 x + 387420489) - \frac{1}{3} \cdot 1

= \frac{1}{3} lo g_{5} (x^{9} + 81 x^{8} + 2916 x^{7} + 61236 x^{6} + 826686 x^{5} + 7440174 x^{4} + 44641044 x^{3} + 172186884 x^{2} + 387420489 x + 387420489) - 1 \cdot \frac{1}{3}

乘以:

1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{1}{3} lo g_{5} (x^{9} + 81 x^{8} + 2916 x^{7} + 61236 x^{6} + 826686 x^{5} + 7440174 x^{4} + 44641044 x^{3} + 172186884 x^{2} + 387420489 x + 387420489) - \frac{1}{3}

e x p an d (cos (x) + cot (x))^{2}

s im pl i f y x (x^{2} + 2 x)

e x p an d \frac{2 - tan ( x ) + x sec ^{2} ( x )}{( 2 - tan ( x ) ) ^{2}}

s im pl i f y 2 x^{2} - (1 + 23) x + 3

e x p an d \frac{3 ( x - 4 )}{5 ( x - 3 )}