展開する (240x(3x^4-10*x^2+3))/((1+x^2)^6)

解

展開する

\frac{240 \cdot x ( 3 \cdot x ^{4} - 10 \cdot x ^{2} + 3 )}{( 1 + x ^{2} ) ^{6}}

\frac{720 x ^{5} - 2400 x ^{3} + 720 x}{1 + 6 x ^{2} + 15 x ^{4} + 20 x ^{6} + 15 x ^{8} + 6 x ^{10} + x ^{12}}

解答ステップ

\frac{240 x ( 3 x ^{4} - 10 x ^{2} + 3 )}{( 1 + x ^{2} ) ^{6}}

(1 + x^{2})^{6} = 1 + 6 x^{2} + 15 x^{4} + 20 x^{6} + 15 x^{8} + 6 x^{10} + x^{12}

= \frac{240 x ( 3 x ^{4} - 10 x ^{2} + 3 )}{1 + 6 x ^{2} + 15 x ^{4} + 20 x ^{6} + 15 x ^{8} + 6 x ^{10} + x ^{12}}

拡張

240 x (3 x^{4} - 10 x^{2} + 3) : 720 x^{5} - 2400 x^{3} + 720 x

= \frac{720 x ^{5} - 2400 x ^{3} + 720 x}{1 + 6 x ^{2} + 15 x ^{4} + 20 x ^{6} + 15 x ^{8} + 6 x ^{10} + x ^{12}}