展開する (x^2-v^2x^2)(vdx+xdv)

解

展開する

(x^{2} - v^{2} x^{2}) (v d x + x d v)

v x^{2} d x + x^{3} d v - v^{3} x^{2} d x - v^{2} x^{3} d v

解答ステップ

(x^{2} - v^{2} x^{2}) (v d x + x d v)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = x^{2}, b = - v^{2} x^{2}, c = v d x, d = x d v

= x^{2} v d x + x^{2} x d v + (- v^{2} x^{2}) v d x + (- v^{2} x^{2}) x d v

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= v x^{2} d x + x^{2} x d v - v^{2} v x^{2} d x - v^{2} x^{2} x d v

簡素化

v x^{2} d x + x^{2} x d v - v^{2} v x^{2} d x - v^{2} x^{2} x d v : v x^{2} d x + x^{3} d v - v^{3} x^{2} d x - v^{2} x^{3} d v

= v x^{2} d x + x^{3} d v - v^{3} x^{2} d x - v^{2} x^{3} d v