簡約 (sqrt(-3))^4

解

簡約

(- 3)^{4}

9

解答ステップ

(- 3)^{4}

- 3 = 3 i

= (3 i)^{4}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(3 i)^{4} = (3)^{4} i^{4}

= (3)^{4} i^{4}

(3)^{4} = 3^{2}

= 3^{2} i^{4}

3^{2} = 9

= 9 i^{4}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

i^{4} = (i^{2})^{2}

= 9 (i^{2})^{2}

虚数の規則を適用する:

i^{2} = - 1

= 9 (- 1)^{2}

(- 1)^{2} = 1

= 9 \cdot 1

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= 9