簡約 log_{10}((sqrt(y^7))/(xz^3))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{y ^{7}}{x z ^{3}})

3 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (z)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{y ^{7}}{x z ^{3}})

簡素化

y^{7} : y^{3} y

= lo g_{10} (\frac{y ^{3} y}{x z ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{y ^{3} y}{x z ^{3}}) = lo g_{10} (y^{3} y) - lo g_{10} (x z^{3})

= lo g_{10} (y^{3} y) - lo g_{10} (x z^{3})

lo g_{10} (y^{3} y) = 3 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y)

lo g_{10} (x z^{3}) = lo g_{10} (x) + 3 lo g_{10} (z)

= 3 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (x) + 3 lo g_{10} (z))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (x) + 3 lo g_{10} (z)) = - lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (z)

= 3 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (z)