vereinfachen log_{10}((sqrt(z^5))/(x^3y))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{z ^{5}}{x ^{3} y})

2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{z ^{5}}{x ^{3} y})

Vereinfache

z^{5} : z^{2} z

= lo g_{10} (\frac{z ^{2} z}{x ^{3} y})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{z ^{2} z}{x ^{3} y}) = lo g_{10} (z^{2} z) - lo g_{10} (x^{3} y)

= lo g_{10} (z^{2} z) - lo g_{10} (x^{3} y)

lo g_{10} (z^{2} z) = 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z)

lo g_{10} (x^{3} y) = 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)

= 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z) - (3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)) = - 3 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

= 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

e x p an d lo g_{10} (\frac{y ^{7}}{x z ^{3}})

s im pl i f y lo g_{10} (x (x^{2} + 9)^{- \frac{1}{2}})

s im pl i f y lo g_{10} (10 y)

s im pl i f y 1 - lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)

s im pl i f y ln (\frac{3 x}{10 yz})