簡約 4log_{b}(x+2)-1/3 log_{b}(x-5)

解

簡約

4 lo g_{b} (x + 2) - \frac{1}{3} lo g_{b} (x - 5)

lo g_{b} (\frac{( x + 2 ) ^{4} ( x - 5 ) ^{\frac{2}{3}}}{x - 5})

解答ステップ

4 lo g_{b} (x + 2) - \frac{1}{3} lo g_{b} (x - 5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{b} (x + 2) = lo g_{b} ((x + 2)^{4})

= lo g_{b} ((x + 2)^{4}) - \frac{1}{3} lo g_{b} (x - 5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} lo g_{b} (x - 5) = lo g_{b} ((x - 5)^{\frac{1}{3}})

= lo g_{b} ((x + 2)^{4}) - lo g_{b} ((x - 5)^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{b} ((x + 2)^{4}) - lo g_{b} ((x - 5)^{\frac{1}{3}}) = lo g_{b} (\frac{( x + 2 ) ^{4}}{( x - 5 ) ^{\frac{1}{3}}})

= lo g_{b} (\frac{( x + 2 ) ^{4}}{( x - 5 ) ^{\frac{1}{3}}})

簡素化

\frac{( x + 2 ) ^{4}}{( x - 5 ) ^{\frac{1}{3}}} : \frac{( x + 2 ) ^{4} ( x - 5 ) ^{\frac{2}{3}}}{x - 5}

= lo g_{b} (\frac{( x + 2 ) ^{4} ( x - 5 ) ^{\frac{2}{3}}}{x - 5})