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Beliebt Algebra >

vereinfachen log_{10}(2000.1^x)+log_{10}(5001000^y)

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (200 \cdot 0. 1^{x}) + lo g_{10} (500 \cdot 100 0^{y})

Lösung

5 + 3 y - x

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (200 \cdot 0. 1^{x}) + lo g_{10} (500 \cdot 100 0^{y})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (200 \cdot 0. 1^{x}) + lo g_{10} (500 \cdot 100 0^{y}) = lo g_{10} (200 \cdot 0. 1^{x} \cdot 500 \cdot 100 0^{y})

= lo g_{10} (200 \cdot 0. 1^{x} \cdot 500 \cdot 100 0^{y})

Vereinfache

200 \cdot 0. 1^{x} \cdot 500 \cdot 100 0^{y} : 100000 \cdot 0. 1^{x} \cdot 100 0^{y}

= lo g_{10} (100000 \cdot 0. 1^{x} \cdot 100 0^{y})

Vereinfache

100000 \cdot 0. 1^{x} \cdot 100 0^{y} : 1 0^{3 y + 5} \cdot 0. 1^{x}

= lo g_{10} (1 0^{3 y + 5} \cdot 0. 1^{x})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (0. 1^{x} \cdot 1 0^{5 + 3 y}) = lo g_{10} (1 0^{5 + 3 y}) + lo g_{10} (0. 1^{x})

= lo g_{10} (1 0^{3 y + 5}) + lo g_{10} (0. 1^{x})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= lo g_{10} (1 0^{3 y + 5}) + lo g_{10} (0.1) x

lo g_{10} (1 0^{5 + 3 y}) = 5 + 3 y

= 5 + 3 y + lo g_{10} (0.1) x

Vereinfache

lo g_{10} (0.1) x : - x

= 5 + 3 y - x

Beliebte Beispiele

vereinfachen-log_{10}(2*10^{-9})

s im pl i f y - lo g_{10} (2 \cdot 1 0^{- 9})

erweitern log_{10}((\sqrt[3]{y^4})/(xz^2))

e x p an d lo g_{10} (\frac{3 y ^{4}}{x z ^{2}})

vereinfachen log_{10}(x)+log_{10}(x-1)

s im pl i f y lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x - 1)

vereinfachen log_{2}((8x^3)/(2y))

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{8 x ^{3}}{2 y})

vereinfachen ln((sqrt(x))/x)+ln(\sqrt[4]{ex^2})

s im pl i f y ln (\frac{x}{x}) + ln (4 e x^{2})