vereinfachen log_{3}(30x(3x+4))

Lösung

vereinfachen

lo g_{3} (30 x (3 x + 4))

1 + lo g_{3} (10) + lo g_{3} (x) + lo g_{3} (3 x + 4)

Schritte zur Lösung

lo g_{3} (30 x (3 x + 4))

Faktorisiere die Zahl:

30 = 3 \cdot 10

= lo g_{3} (3 \cdot 10 x (3 x + 4))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{3} (3 \cdot 10 x (3 x + 4)) = lo g_{3} (3) + lo g_{3} (10 x (3 x + 4))

= lo g_{3} (3) + lo g_{3} (10 x (3 x + 4))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (a) = 1

lo g_{3} (3) = 1

= 1 + lo g_{3} (10 x (3 x + 4))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{3} (10 x (3 x + 4)) = lo g_{3} (10) + lo g_{3} (x) + lo g_{3} (3 x + 4)

= 1 + (lo g_{3} (10) + lo g_{3} (x) + lo g_{3} (3 x + 4))

Apply rule:

a + (b + c) = a + b + c

1 + (lo g_{3} (10) + lo g_{3} (x) + lo g_{3} (3 x + 4)) = 1 + lo g_{3} (10) + lo g_{3} (x) + lo g_{3} (3 x + 4)

= 1 + lo g_{3} (10) + lo g_{3} (x) + lo g_{3} (3 x + 4)

s im pl i f y \frac{1}{2} (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y))

s im pl i f y ln (y) + ln (x)

s im pl i f y - \frac{4}{7} lo g_{2} (\frac{4}{7}) - \frac{3}{7} lo g_{2} (\frac{3}{7})

s im pl i f y lo g_{b} (x^{3} z)

s im pl i f y lo g_{4} (6) + 2 lo g_{4} (5)