簡約 2log_{10}(3x)-log_{10}(x+1)-3log_{10}(x)

解

簡約

2 lo g_{10} (3 x) - lo g_{10} (x + 1) - 3 lo g_{10} (x)

lo g_{10} (\frac{9}{( x + 1 ) x})

解答ステップ

2 lo g_{10} (3 x) - lo g_{10} (x + 1) - 3 lo g_{10} (x)

2 lo g_{10} (3 x) = lo g_{10} ((3 x)^{2})

- 3 lo g_{10} (x) = - lo g_{10} (x^{3})

= lo g_{10} ((3 x)^{2}) - lo g_{10} (x + 1) - lo g_{10} (x^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} ((3 x)^{2}) - lo g_{10} (x + 1) = lo g_{10} (\frac{( 3 x ) ^{2}}{x + 1})

= lo g_{10} (\frac{( 3 x ) ^{2}}{x + 1}) - lo g_{10} (x^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (\frac{( 3 x ) ^{2}}{x + 1}) - lo g_{10} (x^{3}) = lo g_{10} (\frac{\frac{( 3 x ) ^{2}}{x + 1}}{x ^{3}})

= lo g_{10} (\frac{\frac{( 3 x ) ^{2}}{x + 1}}{x ^{3}})

簡素化

\frac{\frac{( 3 x ) ^{2}}{x + 1}}{x ^{3}} : \frac{9}{( x + 1 ) x}

= lo g_{10} (\frac{9}{( x + 1 ) x})