簡約 1/2 log_{a}(x)-3log_{a}(y)+6log_{a}(z)

解

簡約

\frac{1}{2} lo g_{a} (x) - 3 lo g_{a} (y) + 6 lo g_{a} (z)

lo g_{a} (\frac{z ^{6} x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}})

解答ステップ

\frac{1}{2} lo g_{a} (x) - 3 lo g_{a} (y) + 6 lo g_{a} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{\frac{1}{2}})

= lo g_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - 3 lo g_{a} (y) + 6 lo g_{a} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{a} (y) = lo g_{a} (y^{3})

= lo g_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - lo g_{a} (y^{3}) + 6 lo g_{a} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - lo g_{a} (y^{3}) = lo g_{a} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}})

= lo g_{a} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}}) + 6 lo g_{a} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 lo g_{a} (z) = lo g_{a} (z^{6})

= lo g_{a} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}}) + lo g_{a} (z^{6})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{a} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}}) + lo g_{a} (z^{6}) = lo g_{a} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}} z^{6})

= lo g_{a} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}} z^{6})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= lo g_{a} (\frac{z ^{6} x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{3}})