簡約 1/2 log_{2}(3)-2log_{2}(7)

解

簡約

\frac{1}{2} lo g_{2} (3) - 2 lo g_{2} (7)

lo g_{2} (\frac{3}{49})

十進法表記

- 4.82222 \dots

解答ステップ

\frac{1}{2} lo g_{2} (3) - 2 lo g_{2} (7)

\frac{1}{2} lo g_{2} (3) = lo g_{2} (3^{\frac{1}{2}})

- 2 lo g_{2} (7) = - lo g_{2} (7^{2})

= lo g_{2} (3^{\frac{1}{2}}) - lo g_{2} (7^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (3^{\frac{1}{2}}) - lo g_{2} (7^{2}) = lo g_{2} (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{2}})

= lo g_{2} (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{2}})

7^{2} = 49

= lo g_{2} (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{49})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{2}} = a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= lo g_{2} (\frac{3}{49})