簡約 log_{a}(ab)-log_{a}(a^3b)

解

簡約

lo g_{a} (ab) - lo g_{a} (a^{3} b)

- 2

解答ステップ

lo g_{a} (ab) - lo g_{a} (a^{3} b)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{a} (ab) - lo g_{a} (a^{3} b) = lo g_{a} (\frac{ab}{a ^{3} b})

= lo g_{a} (\frac{ab}{a ^{3} b})

キャンセル

\frac{ab}{a ^{3} b} : \frac{1}{a ^{2}}

= lo g_{a} (\frac{1}{a ^{2}})

簡素化

\frac{1}{a ^{2}} : (a^{2})^{- 1}

= lo g_{a} ((a^{2})^{- 1})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), を適用する : x > 0

lo g_{a} ((a^{2})^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{a} (a^{2})

= - 1 \cdot lo g_{a} (a^{2})

規則を適用する:

1 \cdot a = a

= - lo g_{a} (a^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{a} (a^{2}) = 2

= - 2