化简 1/2 ln|3+e^8|-ln(2)

解答

化简

\frac{1}{2} ln 3 + e^{8} - ln (2)

ln \frac{( 3 + e ^{8} ) ^{\frac{1}{2}}}{2}

十进制

3.30735 \dots

求解步骤

\frac{1}{2} ln 3 + e^{8} - ln (2)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln e^{8} + 3 = ln (e^{8} + 3^{\frac{1}{2}})

= ln (e^{8} + 3^{\frac{1}{2}}) - ln (2)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3 + e^{8}^{\frac{1}{2}}) - ln (2) = ln \frac{e ^{8} + 3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

= ln \frac{3 + e ^{8} ^{\frac{1}{2}}}{2}

3 + e^{8}^{\frac{1}{2}} = (3 + e^{8})^{\frac{1}{2}}

= ln \frac{( 3 + e ^{8} ) ^{\frac{1}{2}}}{2}

s im pl i f y lo g_{z} (\frac{2 x}{3})

s im pl i f y - lo g_{10} (3 \cdot 1 0^{- 3})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{y ^{2} 3 x})

s im pl i f y ln (2) - 3 ln (3)

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{c} (x) + 5 lo g_{c} (y) - 2 lo g_{c} (x)