vereinfachen log_{10}((x^3y^4)/(sqrt(z^5)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y ^{4}}{z ^{5}})

3 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y ^{4}}{z ^{5}})

Vereinfache

z^{5} : z^{2} z

= lo g_{10} (\frac{x ^{3} y ^{4}}{z ^{2} z})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y ^{4}}{z ^{2} z}) = lo g_{10} (x^{3} y^{4}) - lo g_{10} (z^{2} z)

= lo g_{10} (x^{3} y^{4}) - lo g_{10} (z^{2} z)

lo g_{10} (x^{3} y^{4}) = 3 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y)

lo g_{10} (z^{2} z) = 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z)

= 3 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y) - (2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z)) = - 2 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z)

= 3 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z)

s im pl i f y lo g_{b} (3) + 2 lo g_{b} (5)

s im pl i f y lo g_{2} (8 x^{3})

s im pl i f y ln (x^{- 4} y^{- 3}) + 3

s im pl i f y lo g_{4} (\frac{z}{64})

s im pl i f y ln (x^{8} 2 - x)